RPTU Kaiserslautern-Landau - Fachbereich Mathematik AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra Dr. Janko Böhm

Tel.: +49 (0)631/205-2733 boehm@mathematik.uni-kl.de Zi. 426, Geb. 48 D-67663 Kaiserslautern

Mathematik für Informatiker: Kombinatorik, Stochastik und Statistik

Sommersemester 2024

News

  Die Abschlussklausur im Wintersemester 24/25 findet statt am Donnerstag den 13.02.2025 von 13:30 - 15:30 in Hörsaal 46-220.
   Einlass ist ab 13:15 Uhr. Zur Klausur bitte einen Ausweis mit Lichtbild und den Studentenausweis zur Identifikation mitbringen.
   Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein eigenhändig beschriebenes DIN A4 Blatt zugelassen.
   Die Noten sind nun verfügbar, siehe unten Informationen zur Einsicht der Noten und der Klausur. 

  Die Ergebnisse der Klausur sind verfügbar. Die Noten finden sich dann im QIS. Um das detaillierte Ergebnis (Punktzahlen pro Aufgabe, Summe, Note) zu erhalten,
   können Sie uns kontaktieren. Bitte sehen Sie zumindest Ihr detailliertes Ergebnis ein. Diese Ergebnisse sind ohne Gewähr. Deshalb ist es wichtig die Klausureinsicht (siehe unten) wahrzunehmen.

  Die Abschlussklausur findet statt am Donnerstag den 12.09.2024 von 09:45 - 11:45 Uhr in 46-215 (Anfangsbuchstabe des Nachnamens A-K)
   und 46-220  (Anfangsbuchstabe des Nachnamens L-Z) statt.
   Zur Klausur bitte einen Ausweis mit Lichtbild und den Studentenausweis zur Identifikation mitbringen.
   Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein eigenhändig beschriebenes DIN A4 Blatt zugelassen.
   Bitte weisen Sie einen eventuellen Nachteilsausgleich beim Einlass vor. 
   Bitte ab 09:30 Uhr anwesend sein. Bitte halten Sie Ihren Studierendenausweis bereit.

  Online-Fragestunde am Dienstag den 10.09.2024 ab 12 Uhr (Link in Mattermost).

  Probeklausur Donnerstag den 01.08.2024 von 12:00-15:00 Uhr in 48-210 (Extravorlesung, Probeklausur, Verbesserung, Fragestunde).

  Ferienübungsblatt

  Sie sollten jetzt eine Email mit ihrer Einteilung vom URM erhalten haben. Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche mit einer Präsenzübung.

  Die Anmeldung zu der Vorlesung findet auf der OpenOlat Seite der Vorlesung statt.
   Bitte treten Sie dem Mattermost Chat der Vorlesung MFI-KSS-Vorlesung bei. Der Einladungslink findet sich im OpenOlat Kurs (siehe auch Technisches). 

  Die Anmeldung zu den Übungen erfolgt online im URM (bis 26.04.24, 12:00 Uhr). Bitte tragen Sie hier Ihre Präferenzen für den wöchentlichen Übungstermin ein.

Thema

Die Vorlesung Mathematik für Informatiker - Kombinatorik, Stochastik und Statistik (Mathematics for Computer Science Students: Combinatorics, Stochastics and Statistics) vermittelt Grundkenntnisse und deren Anwendungen zur Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie und zu statistischen Verfahren. Die Vorlesung gliedert sich in die folgenden Themenbereiche

Kombinatorik

 Binomialkoeffizienten,
 Anwendungen z.B. vollständige Klammerungen,
 Siebformel, Anwendung: Zählen von Primzahlen,
 Abzählen von Abbildungen, Worte,
 Abzählen von injektiven Abbildungen, Permutationen,
 Abzählen von surjektiven Abbildungen, Anwendungen z.B. Mengenpartitionen, Äquivalenzrelationen,
 Zahlpartitionen,
 Multimengen,
 Äquivalenzklassen von Abbildungen.

Stochastik

 Wahrscheinlichkeitsräume,
 diskrete Verteilungen (z.B. binomial, Poisson),
 stetige Verteilungen (z.B. normal, exponential),
 bedingte Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, Unabhängigkeit,
 Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz,
 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Kovarianz und Korrelation,
 Anwendungen (z.B. Laufzeitanalyse von Mergesort und Quicksort),
 Markov-Ungleichung, Hoeffding-Ungleichung,
 Schwaches und Starkes Gesetz der großen Zahlen,
 Zentraler Grenzwertsatz,
 Markovketten, Hidden Markov Modelle
 Monte-Carlo-Simulation, Simulation von Verteilungen,  Anwendung (z.B. Monte-Carlo-Raytracing),

Statistik

 Schätzen von Parametern,
 Konfidenzintervall,
 Testen von Hypothesen,
 Tests auf Erwartungswert,
 Anpassungstest, Unabhängigkeitstest,
 Anwendung (z.B. Pseudozufallszahlen),
 Lineare Regression

Die Vorlesung setzt das Wissen der Mathematik für Informatiker - Algebraische Strukturen und Mathematik für Informatiker - Analysis voraus, und richtet sich an Studierende der Informatik im 3. Semester.

Literatur

Literatur zu den grundlegenden Themen:

Diskrete Mathematik:

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik:

Einführende Literatur zur Analysis, geschrieben in erster Linie für Mathematikstudenten:

One english book for calculus, and one with chapters on combinatorics:

Weiterführende Literatur für Interessierte (für Analysis, algebraische Strukturen und Kombinatorik, Stochastik und Statistik):

Das Buch von Kreußler und Pfister und weitere der Springer Lehrbücher kann man aus dem Netz der Universität von der Springer-Seite herunterladen.

Arbeitsaufwand

Eintrag im Modulhandbuch für die Bachelorstudiengänge Informatik.

 4 SWS Vorlesungen, 2 SWS Übungen
 8 Leistungspunkte

 60h Kontaktzeit für die Vorlesungen
 60h Kontaktzeit für die Übungen
 180h Selbststudium

Vorlesungen

Die Vorlesungen finden statt Montag 8:15-9:45 in 24-102 und Donnerstag 8:15-9:45 in 46-210.

Alle technischen Aspekte zu eventuellen Online-Vorlesungen/Meetings finden sich unter Technisches.

Alle Vorlesungstermine werden wir in der folgenden Timeline listen:

Zusatzmaterial: In der Mathematik verwenden wir gerne Griechische Buchstaben, falls uns die üblichen lateinischen Buchstaben ausgehen.

Technisches

 Abgabe, Rückgabe und Bewertung der Übungsaufgaben werden über die OpenOlat Seite der Vorlesung durchgeführt.
   Bitte treten Sie in OpenOlat dem entsprechenden Kurs bei, indem Sie das Passwort verwenden, das von Seiten des Fachbereichs an Sie kommuniziert wird.
   Das Passwort ist gültig für alle Kurse zur Mathematik für Informatikstudierende
   Sei können ein PDF (bitte genau eines) mit Ihrer Lösung hochladen, eine Woche später das korrigierte Blatt herunterladen und die Bewertung einsehen.

 Alle Diskussionen zur Vorlesung werden wir im Mattermost Chat System der Universität durchführen.
   Bitte treten Sie dem team MfI KSS bei, indem Sei auf den Link in auf der Olat-Seite der Vorlesung klicken.
   Loggen Sie sich mit Ihrem RHRK Account ein (Username ist der String in Ihrer RHRK Emailaddresse vor dem @ Zeichen).
   Mattermost kann in jedem Web browser oder via Desktop und Mobile Device Apps verwendet werden.
   Sie werden Mattermost wahrscheinlich in mehr als einer Vorlesung verwenden und daher Mitglied von mehreren Teams sein.
   Sie können zwischen mehreren Teams wechseln, indem Sie auf den entsprechenden Button an der linken Seite des Fenster klicken.
      Bitte verwenden Sie den Chat Room Town Square für allgemeine nicht-mathematische Fragen die für alle relevant sind
       (ähnlich einer Frage im Plenum in der Vorlesung). Sie sind automatisch Mitglied im Town Square.
      Bitte verwenden Sie den Chat Room MFI-KSS-Vorlesung für mathematische Diskussionen in Bezug auf die Vorlesung die für alle relevant sind
       (ähnlich einer Frage im Plenum in der Vorlesung). Treten Sie bitte dem Chat Room MFI-KSS-Vorlesung bei (im Kontextmenü des Chat Rooms
      Bitte verwenden Sie die Chat Ihrer zugeteilten Übung (die URM Einteilung wird nach Anmeldeschluss versendet) für Diskussionen in Bezug auf die Übungen
       die für alle relevant sind.
       Treten Sie bitte dem entsprechenden Chat Room selbst bei (im Kontextmenü des Chat Rooms).
      Sie können auch persönlich den Dozenten oder die Tutoren per Chat-Direktnachricht kontaktieren.
      Um gemeinsam an Übungsaufgaben zu arbeiten, können Sie auch selbst Teams erstellen. 

 Um an den eventuellen Online-Vorlesungen teilzunehmen, sollten Sie sich vor Beginn der Veranstaltung in Mattermost anmelden.
     Für Online-Vorlesungen und Übungen werden wir ein Videokonferenz/Live-Stream-System verwenden, Zoom oder BigBlueButton (siehe unten).
     Bei technischen Problemen etwa mit der Übertragung im Videochat-Room oder dem Live-Stream schreiben Sie bitte direkt eine Textnachricht.
      Der Vortragende kann Probleme oft nicht selbst erkennen.

 Videokonferenzsysteme für eventuelle Online-Termine:

     BigBlueButton:
      Loggen Sie sich über den Zugangslink ein, den wir kurz vor der Vorlesung im Mattermost Chat-Raum MFI-KSS-Vorlesung verteilen.
      Zunächst wird ein Echo-Test Ihres Mikrofons durchgeführt (außer Sie klicken auf nur zuhören, dann können Sie aber nichts sagen).
      Danach sollten Sie dem Livestream folgen können.
      Mit dem Telefonhörer-Button können Sie den Audiostream ein- und ausschalten. 
      Um den Konferenzraum zu verlassen, müssen Sie sich rechts oben im Fenster im Kontextmenü ausloggen.
      Solange Sie nur der Veranstaltung folgen wollen, stellen Sie bitte sicher, dass Sie Ihr Mikrofon und Ihre Kamera deaktiviert haben.
      Falls Sie eine Frage stellen wollen, aktivieren Sie bitte Ihr Mikrofon (und falls Sie möchten auch Ihre Kamera).
      Solange Sie nicht sprechen bitte das Mikrofon abschalten.
      Bei Diskussionen in größeren Gruppen lassen Sie bitte Ihre Kamera deaktiviert.

     Zoom:

      Die RPTU Kaiserslautern hat eine Zoom-Lizenz angeschafft und bietet diese in einer Form an, die mit den EU Datenschutzbestimmungen konform ist, siehe dazu hier.
      Der Fachbereich Informatik hat eine ausführliche Info-Seite zu Zoom erstellt.
      Im Falle von Datenschutzbedenken, können Sie das auf dieser Seite beschriebene Verfahren zu einer anonymisierten Teilnahme an Zoom-Konferenzen beschrieben wird.
      Falls Sie noch Datenschutzbedenken haben, lassen Sie uns das bitte wissen. Wir stellen auch Aufzeichnung der Vorlesungen zur Verfügung.
      Der FB Informatik stellt auch wieder das Restreaming zur Verfügung, falls Sie keinen Kontakt mit Zoom möchten.
      Dazu müssen Sie nur im Browser meine Streaming URL aufrufen. Rückkanal ist dann der Mattermost Chat-Raum MFI-KSS-Vorlesung.

      Zur Teilnehme an dem Meeting loggen Sie sich über den Zugangslink ein, den wir kurz vor der Vorlesung im Mattermost Chat-Raum MFI-KSS-Vorlesung verteilen.

      Beachten Sie: Für die Teilnahme ist eine Installation des Desktop- bzw. Mobile-Clients nicht notwendig:
      Sie können im Browser teilnehmen, indem Sie auf den Zugangslink klicken, den Client nicht herunterladen und dann auf Join from Your Browser klicken.
      Für eine Teilnahme an einer Konferenz ist keine Anmeldung am RHRK-Service erforderlich (das müssen Sie nur tun, falls Sie selbst eine Konferenz hosten wollen).

      Im Zoom Desktop bzw. Browserclient können Sie die korrekten Audio/Videoquellen unter den Buttons am unteren Bildschirmrand direkt auswählen.

      Solange Sie nur der Veranstaltung folgen wollen, stellen Sie bitte sicher, dass Sie Ihr Mikrofon und Ihre Kamera deaktiviert haben.
      Falls Sie eine Frage stellen wollen, aktivieren Sie bitte Ihr Mikrofon (und falls Sie möchten auch Ihre Kamera).
      Solange Sie nicht sprechen bitte das Mikrofon abschalten.
      Bei Diskussionen in größeren Gruppen lassen Sie bitte Ihre Kamera deaktiviert.

Scheinkriterien

Am Ende der Vorlesung schreiben wir eine Abschlussklausur. Um zur Klausur zugelassen zu werden, müssen Sie mindestens 70 Prozent der gestellten Hausaufgaben sinnvoll (aber nicht unbedingt erfolgreich, d.h. mindestens 1 von 4 Punkten) bearbeitet und sich an den Übungsstunden angemessen beteiligt haben. Dabei gelten in der Regel 4 Aufgaben pro Blatt als 100 Prozent.

Jedes Teammitglied muss die Lösung gesondert unter dem eigenen Account in OpenOlat einreichen.

Die Übungspunkte sind nur zur Klausurzulassung relevant, als Prüfungsleistung zählt allein das Klausurergebnis.

Da die Klausur sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten wird, gibt es keine Nachklausur. Sollten Sie die Klausurzulassung erworben, aber die Abschlussklausur nicht bestanden (oder nicht teilgenommen) haben, können Sie die Klausur in künftigen Semestern mitschreiben. In diesem Fall empfehlen wir Ihnen dringend als Klausurvorbereitung an der Vorlesung und den Übungen teilzunehmen.

Die Zulassung für die Prüfung zur Mathematik für Informatiker - Kombinatorik und Analysis impliziert auch die Zulassung zur Mathematik für Informatiker - Analysis.

Klausur

Es wird auch eine Online-Probeklausur stattfinden. Die Teilnahme ist natürlich freiwillig.

Wir bieten auch eine Probeklausur und Fragestunde kurz nach Ende der Vorlesungszeit an. Die Teilnahme an der Probeklausur ist natürlich freiwillig.
Probeklausur Donnerstag den 01.08.2024 von 12:00-15:00 Uhr in 48-210 (Extravorlesung, Probeklausur, Verbesserung, Fragestunde). 

Die Abschlussklausur findet statt am Donnerstag den 12.09.2024 von 09:45 - 11:45 Uhr in 46-215 (Anfangsbuchstabe des Nachnahmens A-K) und 46-220  (Anfangsbuchstabe des Nachnahmens L-Z) statt.
Zur Klausur bitte einen Ausweis mit Lichtbild und den Studentenausweis zur Identifikation mitbringen.
Als Hilfsmittel ist ausschließlich ein eigenhändig beschriebenes DIN A4 Blatt zugelassen.
Bitte weisen Sie einen eventuellen Nachteilsausgleich beim Einlass vor. 
Bitte ab 09:30 Uhr anwesend sein. Bitte halten Sie Ihren Studierendenausweis bereit

Die Ergebnisse der Klausur sind verfügbar. Die Noten finden sich im QIS. Um die Punktzahlen für die einzelnen Aufgaben zu erhalten, kontaktieren Sie uns bitte (Punktzahlen pro Aufgabe, Summe, Note). Bitte sehen Sie zumindest Ihr detailliertes Ergebnis ein. Die Online-Ergebnisse sind ohne Gewähr. Sie können Ihre Klausur einsehen nach Vereinbarung oder am 18.10.24 in 46-280 von 8:15-9:00. Hier noch die Notenskala.

Die Ergebnisse der Klausur vom WS 24/25 sind in Ihrem Account im QIS einsehbar. Hier noch die Notenskala.
Bitte kontaktieren Sie uns, um die detaillierten Ergebnisse zu erhalten (Punktzahlen pro Aufgabe) oder eine Klausureinsicht zu vereinbaren.
Bitte sehen Sie in jedem Fall Ihr Ergebnis ein, die Online-Ergebnisse sind ohne Gewähr.

Computeralgebra

Wir werden viele Konzepte der Vorlesung auch mit Computeralgebrasystemen vom algorithmischen Standpunkt betrachten. Dabei werden wir auch sehen, wie man Methoden der Analysis zum Lösen von konkreten Problemen anwenden kann.

Zugang zu Maple haben Sie auf dem Server lindb.rhrk.uni-kl.de des Rechenzentrums mit Ihrem üblichen Benutzeraccount.
Von einem Unix-System aus loggen Sie sich mit ssh -X benutzername@lindb.rhrk.uni-kl.de ein.

Unter Windows können Sie für ssh z.B. Putty verwenden.

Maple steht mit den Studentenaccounts auf den Uni-Rechnern zur Verfügung.
Sie können das Textinterface von Maple auf lindb starten mit den Befehlen
module load maple/latest
maple
das graphische Interface mit
module load maple/latest
xmaple

Für das graphische Interface von Maple benötigen Sie noch einen X-Server, z.B. in Cygwin (mit den Paketen xorg-server, xinit, xorg-docs, X-start-menu-icons, openssh). In der Cygwin-Shell starten den X-Server mit startxwin. Typischerweise ist aber für die Aufgaben das textbasierte Interface ausreichend und einfacher zu bedienen.

Die Online-Hilfe von Maple finden Sie hier.

Den folgenden Computeralgebrasystemen werden wir in der Vorlesung auch kurz begegnen:

Das freie Computeralgebrasystem Singular zum Rechnen in Polynomringen wird in Kaiserslautern entwickelt.
Sie können es zur Installation auf Ihrem eigenen Rechner herunterladen.

Das freie Computeralgebrasystem GAP zur diskreten Mathematik und Gruppentheorie können Sie ebenfalls zur Installation auf Ihrem eigenen Rechner herunterladen.:
Die Online-Hilfe von GAP finden Sie hier.

Das Computeralgebrasystem OSCAR wird unter anderem in Kaiserslautern entwickelt. Es kombiniert verschiedene Systeme, insbesondere Singular und GAP und basiert auf der Programmiersprache Julia.

Zur Lösung der Programmieraufgaben kann auch jede andere Programmiersprache Ihrer Wahl verwendet werden.

Übungen

Wir werden Präsenztermine und für die Studierenden, die an diesen nicht teilnehmen können eine Übung mit Live-Stream anbieten. Die Zugangsdaten zum Stream werden im Mattermost Chat der betreffenden Übung (nachdem die Einteilungen vom URM verschickt worden sind, bitte dem entsprechenden Kanal beitreten) bereitgestellt.Aufgrund des interaktiven Charakters werden Übungen nicht aufgezeichnet.

Beginn der Übungen in der zweiten Vorlesungswoche mit einer Präsenzübung (d.h. es werden in der Übung Aufgaben gestellt und in Kleingruppen bearbeitet).

Übungen werden voraussichtlich zu den folgenden Terminen angeboten:

Die Anmeldung zu den Übungen erfolgt online im URM (bis 26.04.24, 12:00 Uhr). Bitte registrieren Sie sich spätestens am ersten Vorlesungstag an.
Im URM erstellen Sie einen Benutzeraccount und melden sich dann für die Mathematikvorlesungen und die zugehörigen Übungen an.

Sobald die Einteilung abgeschlossen ist erhalten Sie eine automatische Email vom System mit Ihrer Übungsgruppe.
Sie besuchen eine der Übungen entsprechend Ihrer Einteilung. 

Manfred Lehn: Wie bearbeitet man ein Übungsblatt?

Hier wird es auch die Übungsblätter zum Download geben. Abgabe und Rückgabe ist in OpenOlat.

Übungsblatt 1 (Abgabetermin Donnerstag 02.05.24 bis 23:59)

Übungsblatt 2 (Abgabetermin Freitag 10.05.24 bis 23:59)

blatt2.ps         blatt2.pdf

Übungsblatt 3 (Abgabetermin Freitag 17.05.24 bis 23:59)

blatt3.ps         blatt3.pdf

Übungsblatt 4 (Abgabetermin Freitag 24.05.24 bis 23:59)

blatt4.ps         blatt4.pdf

Übungsblatt 5 (Abgabetermin Freitag 31.05.24 bis 23:59)

blatt5.ps         blatt5.pdf

Übungsblatt 6 (Abgabetermin Donnerstag 06.06.24 bis 23:59)

blatt6.ps         blatt6.pdf

Übungsblatt 7 (Abgabetermin Donnerstag 13.06.24 bis 23:59)

blatt7.ps         blatt7.pdf

Übungsblatt 8 (Abgabetermin Donnerstag 20.06.24 bis 23:59)

blatt8.ps         blatt8.pdf

Übungsblatt 9 (Abgabetermin Donnerstag 27.06.24 bis 23:59)

blatt9.ps         blatt9.pdf

Übungsblatt 10 (Abgabetermin Donnerstag 04.07.24 bis 23:59)

blatt10.ps         blatt10.pdf

Übungsblatt 11 (Abgabetermin Donnerstag 11.07.24 bis 23:59)

blatt11.ps         blatt11.pdf

Übungsblatt 12 (Abgabetermin Donnerstag 18.07.24 bis 23:59)

blatt12.ps         blatt12.pdf

Übungsblatt 13 (Abgabetermin Donnerstag 25.07.24 bis 23:59)

blatt13.ps         blatt13.pdf

Präsenzübung

praesenz.ps         praesenz.pdf

Ferienübungsblatt (Abgabe für Extrapunkte bis Donnerstag 22.08.24 bis 23:59)

blatt14.ps         blatt14.pdf

Kontakt

Bei Fragen zur Vorlesung:

Bei Fragen zu Organisatorischem und dem Übungsbetrieb: