TU Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra Dr. Janko Böhm

Tel.: +49 (0)631/205-2252 boehm@mathematik.uni-kl.de Zi. 407, Geb. 48 D-67663 Kaiserslautern

Praktische Mathematik:
Einführung in das symbolische Rechnen

Sommersemester 2018

News

  Vorlesungsmanuskript (bis 12.07.18).

  Übungsblatt 11

  Praktikumsblatt 6

  Am Mittwoch, den 30.05. findet von 15:30-17:00 in 52-203 eine Ersatzvorlesung für den Feiertag am Donnerstag statt.

  Erster Praktikumstermin am Mittwoch, den 25.04. von 08:20-09:50 in 48-419.

  Beginn der Übungen am Dienstag, den 17.04. von 17:00-18:30 in 48-419.

  Die Übungen finden voraussichtlich dienstags von 17:00-18:30 in 48-419.
   Bitte tragen Sie sich im Doodle ein, um einen Alternativtermin von 17 Uhr zu finden.

  Falls Sie am Praktikum teilnehmen, tragen Sie bitte Ihre Präferenzen im Doodle ein.

  Anmeldung online im zentralen URM. Bitte melden Sie sich zum Praktikum gesondert an.

  Die Vorlesungen beginnen am Dienstag, den 10.04.13 um 11:45-13:15 in 48-210.

Themen

Die Vorlesung Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen (Introduction to Symbolic Computing) gibt eine systematische Einführung in symbolische Methoden in der Mathematik.

Die meisten Zweige der Mathematik benötigen früher oder später das Lösen von Gleichungssystemen. Dieses Problem kann auf zwei Arten angegangen werden. Numerische Berechnungen können sehr große Gleichungssysteme lösen, jedoch ist das Resultat nur approximativ. Das symbolische Rechnenen andererseits, mit der wir uns in dieser Vorlesung beschäftigen werden, liefert mathematisch korrekte Antworten und mehr Einblick in das konkrete Problem. Jedoch ist das Design von effizienten Algorithmen schwieriger und verlangt eine detaillierte Untersuchung der Problemstellung. Symbolische Berechnungen können über den rationalen Zahlen, endlichen Körpern und endlichen algebraischen und transzendenten Erweiterungen von diesen durchgeführt werden.

Algorithmen der Computeralgebra haben wichtige Anwendungen in der kommutativen Algebra, algebraischen Geometrie, Gruppentheorie und Zahlentheorie. Besonders interessante Fragestellungen ergeben sich an den Schnittpunkten dieser Gebiete. Auf der einen Seite erlauben uns Computerexperimente, Vermutungen aufzustellen und sogar theoretische Resultate zu beweisen. Auf der anderen Seite, haben Algorithmen in der Computeralgebra praktische Bedeutung in Gebieten wie der Kryptographie, Robotik, Bioinformatik, algebraischen Statistik, Planetenbewegungen in der Astrononmie und in der theoretischen Physik, z.B. bei der Berechnung von Feynmanintegralen.

In dieser Vorlesung werden wir die grundlegenden Algorithmen der Computeralgebra behandeln, die für Anwendungen in der Zahlentheorie, kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie wichtig sind.

Die Hauptthemen der Vorlesung:

 Arithmetik
 ggT und Euklidische Ringe.
 Modulare Algorithmen.
 Anwendungen in der Kryptographie.
 Gröbnerbasen.
 Lösen von polynomialen Gleichungssystemen.
 Gitter und LLL-Algorithmus.
 Faktorisierung, Hensel-Lemma, Primzahltests.

Die Vorlesung setzt Kenntnisse der grundlegenden Strukturen der Algebra voraus, wie sie in der Vorlesung "Algebraische Strukturen" vermittelt werden.

Literatur

 Die Springer Lehrbücher können nur aus dem Netz der Universität frei heruntergeladen werden.

Arbeitsaufwand

Modulbeschreibung für den Bachelorstudiengang Mathematik.

 4 SWS Vorlesungen, 2 SWS Übungen
 9 Leistungspunkte

 60h Kontaktzeit für die Vorlesungen
 30h Kontaktzeit für die Übungen
 180h Selbststudium

Vorlesungen

Wenn Sie Fragen bezüglich der Vorlesungen oder Übungen haben können Sie jederzeit in 48-407 vorbeikommen.

Vorlesungsmanuskript (bis 12.07.18).

Am Mittwoch, den 30.05. findet von 15:30-17:00 in 52-203 eine Ersatzvorlesung für den Feiertag am Donnerstag statt.

Scheinkriterien

Wenn Sie einen Übungsschein benötigen, müssen Sie regelmäßig die Vorlesungen und Übungen besuchen, an den Übungen aktiv teilnehmen und mindestens 40% der Übungspunkte erreichen. Es ist sinnvoll die Aufgaben in kleinen Gruppen zu bearbeiten. Jeweils zwei Studierende können eine gemeinsame Lösung abgeben.

Um Leistungspunkte zu erhalten, müssen Sie am Ende der Vorlesung eine mündliche Prüfung ablegen.

Durch regelmäßige, aktive und erfolgreiche Teilnahme am Praktikum können Sie einen Praktikumsschein erhalten.

Falls Sie unsicher sind, welche Art von Schein Sie benötigen, fragen Sie bitte bei Ihrem Fachstudienberater nach.

Prüfungen

In der Vorlesung werden wir Termine für die mündlichen Prüfungen im kommenden Prüfungszeitraum festlegen. Bitte melden Sie sich dann im Sekretariat bei Petra Bäsell zur Prüfung an:

Computeralgebrasysteme

Wir werden folgende Computeralgebrasysteme benutzen oder zumindest ausprobieren:

Julia/oscar

Eine entscheidende Rolle in der Entwicklung von oscar spielt die Programmiersprache julia, in der auch Nemo geschrieben ist.

Im Rahmen des Praktikums werden wir die Sprache Julia für Programmieraufgaben verwenden, teilweise auch Funktionalität aus Nemo.

julia und Nemo sind auf den Rechnern das Fachbereichs Mathematik verfügbar (in den CIP-Pools und per ssh auf den Computeservern aten.mathematik.uni-kl.de, chiron.mathematik.uni-kl.de, hidalgo.mathematik.uni-kl.de und ikarus.mathematik.uni-kl.de, die von ausserhalb über io.mathematik.uni-kl.de erreichbar sind). Um julia zu starten, führt man in einem Terminal einfach das Kommando julia aus. In Julia kann man dann Nemo mit Hilfe des Befehls using Nemo starten.

Zur Verwendung auf den eigenen Rechnern kann man Julia unter https://julialang.org/downloads/ herunterladen und gemäß der hier verfügbaren Anleitung installieren. Um Nemo zu installieren, startet man julia und führt den Befehl Pkg.add("Nemo") aus.

Eine Einführung in die Programmiersprache julia findet sich hier, die Dokumenation zu julia hier und zu Nemo hier. Tommy Hofmann hat eine kurze Zusammenfassung zu Nemo geschreiben, die sich hier findet.

Zur Behandlung von polynomialen Gleichungssystemen werden wir das Computeralgebrasystem Singular verwenden, soweit verfügbar mittels eines Interfaces aus julia heraus:

Singular

Sie können Singular hier herunterladen, die Onlinedokumentation hier lesen and den Sourcecode hier herunterladen.

Singular lässt sich auch ganz einfach ohne Installation durch ein Webinterface verwenden.

GAP

Wir werden auch einen kurzen Blick auf das Computeralgebrasystem GAP werfen, das sich mit Gruppentheorie beschäftigt und Rechungen in der symmetrischen Gruppe durchführt:

GAP kann hier heruntergeladen werden, und die Onlinehilfe findet sich hier.

Auf Linux-Systemen vom Debian-Typ können Sie GAP installieren durch:
sudo apt-get install gap

Maple

Maple ist ein universelles kommerzielles Computeralgebrasystem, das in praktisch allen Bereichen der Mathematik Anwendung findet, beispielsweise bei der symbolischen Berechnung von Integralen.

Zugang zu Maple haben Sie auf dem Server lindb.rhrk.uni-kl.de des Rechenzentrums mit Ihrem üblichen Benutzeraccount.
Von einem Unix-System aus loggen Sie sich mit ssh -X benutzername@lindb.rhrk.uni-kl.de ein.

Unter Windows können Sie für ssh z.B. Putty verwenden.

Maple steht mit den Studentenaccounts auf den Uni-Rechnern zur Verfügung.
Sie können das Textinterface von Maple auf lindb starten mit den Befehlen
module load maple/latest
maple
das graphische Interface mit
module load maple/latest
xmaple

Für das graphische Interface von Maple benötigen Sie noch einen X-Server, z.B. in Cygwin (mit den Paketen xorg-server, xinit, xorg-docs, X-start-menu-icons, openssh). In der Cygwin-Shell starten den X-Server mit startxwin. Typischerweise ist aber für die Aufgaben das textbasierte Interface ausreichend und einfacher zu bedienen.

Die Online-Hilfe von Maple finden Sie hier.

Surfer

Surfer zeichnet algebraische Flächen im 3-Raum. Es ist ein leicht zu bedienendes Benutzerinterface für das Raytracingprogramm Surf.

Übungen

Bitte melden Sie sich im URM zu den Übungen an. Teilen Sie uns bitte mit falls Sie Schwierigkeiten mit den angebotenen Zeiten haben.

Präsenzübung (keine Abgabe)

Übungsblatt 1 (Abgabetermin Donnerstag 19.04.18)

Übungsblatt 2 (Abgabetermin Donnerstag 26.04.18)

Übungsblatt 3 (Abgabetermin Donnerstag 03.05.18)

Übungsblatt 4 (Abgabetermin Montag 14.05.18)

Übungsblatt 5 (Abgabetermin Dienstag 22.05.18)

Übungsblatt 5a (Abgabetermin Donnerstag 24.05.18)

Übungsblatt 6 (Abgabetermin Montag 04.06.18)

Übungsblatt 7 (Abgabetermin Montag 11.06.18)

Übungsblatt 8 (Abgabetermin Montag 18.06.18)

Übungsblatt 9 (Abgabetermin Montag 25.06.18)

Übungsblatt 10 (Abgabetermin Montag 02.07.18)

Übungsblatt 11 (Abgabetermin Montag 09.07.18)

Praktikum

Im Praktium werden wir Programmieraufgaben zu den Vorlesungsthemen bearbeiten. Das Praktium findet alle zwei Wochen statt und wird von Yvonne Weber betreut. Durch regelmäßige, aktive und erfolgreiche Teilnahme am Praktikum können Sie einen Praktikumsschein erhalten.

Abgabe der Praktikumsaufgaben bitte per Email an yweber@rhrk.uni-kl.de.

Bitte melden Sie sich zum Praktikum gesondert im URM an (bis 12.04.2018). Nach Anmeldeschluss werden wir mit einem Doodle einen Termin für das Praktikum festlegen.

Erster Praktikumstermin am Mittwoch, den 25.04. von 08:20-09:50 im Rechnerraum 48-419, zweiter Termin am 02.05., danach alle zwei Wochen, also am:

Yvonne Weber bietet jeden Freitag 10:00-12:00 in 48-420 eine Sprechstunde zu Fragen in Zusammenhang mit dem Praktikum an. Sie können aber auch jederzeit nach Vereinbarung bei Yvonne Weber vorbeikommen.

Praktikumsblatt 1 (Abgabe bis Montag, den 30.04.18)

Praktikumsblatt 2 (Abgabe bis Montag, den 14.05.18)

prakt2.ps         prakt2.pdf

Praktikumsblatt 3 (Abgabe bis Montag, den 28.05.18)

prakt3.ps         prakt3.pdf

Praktikumsblatt 4 (Abgabe bis Montag, den 11.06.18)

prakt4.ps         prakt4.pdf

Praktikumsblatt 5 (Abgabe bis Montag, den 25.06.18)

prakt5.ps         prakt5.pdf

Praktikumsblatt 6 (Abgabe bis Montag, den 09.07.18)

prakt6.ps         prakt6.pdf

Kontakt

Zu den Vorlesungen:

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