TU Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra Dr. Janko Böhm

Tel.: +49 (0)631/205-2252 boehm@mathematik.uni-kl.de Zi. 407, Geb. 48 D-67663 Kaiserslautern

Praktische Mathematik:
Einführung in das symbolische Rechnen

Sommersemester 2021

News

  Übungsblatt 13

  Vorlesungsvideo (23.07.21)

  Die Vorlesung vom Dienstag, den 13.07. findet nicht live statt, sondern wird am Mittwoch, den 14.07. von 14:00-15:30 aufgezeichnet.

  Beginn der Übungen am Donnerstag den 29.04. um 16:00 Uhr mit einer Online-Präsenzübung.

  Anmeldung zur Vorlesung und Übungen online im zentralen URM (bis 23.04.2021, 12:00 Uhr).
   Bitte tragen Sie sich auch in OpenOlat und im Mattermost Chat ein. Der Einladungslink zu Mattermost findet sich im OpenOlat Kurs.

  Bitte melden Sie sich zum Praktikum gesondert im URM an  (bis 23.04.2021, 12:00 Uhr).
   Bitte tragen Sie sich zur Terminfindung auch in den DFN Terminplaner ein (die Daten stehen für die jeweiligen Wochentage).

  Die Vorlesungen beginnen am Dienstag, den 20.04.21 um 12:00-13:30 online live in BBB (siehe Technisches).

Themen

Die Vorlesung Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen (Introduction to Symbolic Computing) gibt eine systematische Einführung in symbolische Methoden in der Mathematik.

Die meisten Zweige der Mathematik benötigen früher oder später das Lösen von Gleichungssystemen. Dieses Problem kann auf zwei Arten angegangen werden. Numerische Berechnungen können sehr große Gleichungssysteme lösen, jedoch ist das Resultat nur approximativ. Das symbolische Rechnenen andererseits, mit der wir uns in dieser Vorlesung beschäftigen werden, liefert mathematisch korrekte Antworten und mehr Einblick in das konkrete Problem. Jedoch ist das Design von effizienten Algorithmen schwieriger und verlangt eine detaillierte Untersuchung der Problemstellung. Symbolische Berechnungen können über den rationalen Zahlen, endlichen Körpern und endlichen algebraischen und transzendenten Erweiterungen von diesen durchgeführt werden.

Algorithmen der Computeralgebra haben wichtige Anwendungen in der kommutativen Algebra, algebraischen Geometrie, Gruppentheorie und Zahlentheorie. Besonders interessante Fragestellungen ergeben sich an den Schnittpunkten dieser Gebiete. Auf der einen Seite erlauben uns Computerexperimente, Vermutungen aufzustellen und sogar theoretische Resultate zu beweisen. Auf der anderen Seite, haben Algorithmen in der Computeralgebra praktische Bedeutung in Gebieten wie der Kryptographie, Robotik, Bioinformatik, algebraischen Statistik, Planetenbewegungen in der Astrononmie und in der theoretischen Physik, z.B. bei der Berechnung von Feynmanintegralen.

In dieser Vorlesung werden wir die grundlegenden Algorithmen der Computeralgebra behandeln, die für Anwendungen in der Zahlentheorie, kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie wichtig sind.

Die Hauptthemen der Vorlesung:

 Arithmetik
 ggT und Euklidische Ringe.
 Modulare Algorithmen.
 Anwendungen in der Kryptographie.
 Gröbnerbasen.
 Lösen von polynomialen Gleichungssystemen.
 Gitter und LLL-Algorithmus.
 Faktorisierung, Hensel-Lemma, Primzahltests.

Die Vorlesung setzt Kenntnisse der grundlegenden Strukturen der Algebra voraus, wie sie in der Vorlesung "Algebraische Strukturen" vermittelt werden.

Literatur

 Die Springer Lehrbücher können aus dem Netz der Universität frei heruntergeladen werden.

Arbeitsaufwand

Modulbeschreibung für den Bachelorstudiengang Mathematik.

 4 SWS Vorlesungen, 2 SWS Übungen
 9 Leistungspunkte

 60h Kontaktzeit für die Vorlesungen
 30h Kontaktzeit für die Übungen
 180h Selbststudium

Vorlesungen

Wir bieten ausserdem ein Vorlesungsmanuskript an, das bereits komplett zur Verfügung steht, aber regelmäßig nach den Vorlesungen aktualisiert wird.

Wenn Sie Fragen bezüglich der Vorlesungen oder Übungen haben können Sie uns jederzeit in Mattermost kontaktieren (siehe Technisches).

Alle technischen Aspekte zu den Online-Vorlesungen/Meetings finden sich unter Technisches.

Zur allgemeinen Kommunikation zur Vorlesung verwenden wir einen Chat in Mattermost, siehe dazu auch Technisches.

Alle Online-Präsenz-Termine und Postings von Videovorlesungen werden wir in der folgenden Timeline listen:

Das Download-Passwort wird im Mattermost Chat PramaSymb Vorlesung bekannt gegeben.

Scheinkriterien

Wenn Sie einen Übungsschein benötigen, müssen Sie regelmäßig die Vorlesungen und Übungen besuchen, an den Übungen aktiv teilnehmen und mindestens 40% der Übungspunkte erreichen. Es ist sinnvoll die Aufgaben in kleinen Gruppen zu bearbeiten. Jeweils zwei Studierende können eine gemeinsame Lösung abgeben.

Um Leistungspunkte zu erhalten, müssen Sie am Ende der Vorlesung eine mündliche Prüfung ablegen.

Durch regelmäßige, aktive und erfolgreiche Teilnahme am Praktikum können Sie einen Praktikumsschein erhalten.

Falls Sie unsicher sind, welche Art von Schein Sie benötigen, fragen Sie bitte bei Ihrem Fachstudienberater nach.

Prüfungen

In der Vorlesung werden wir Termine für die mündlichen Prüfungen im kommenden Prüfungszeitraum festlegen. Bitte melden Sie sich (zusätzlich zu den üblichen Meldungen im Prüfungsamt Mathematik) dann im Sekretariat bei Ingrid Dietz zur Prüfung an:

Computeralgebrasysteme

Wir werden folgende Computeralgebrasysteme benutzen oder zumindest ausprobieren:

Julia/oscar

Eine entscheidende Rolle in der Entwicklung von OSCAR spielt die Programmiersprache julia, in der auch Nemo geschrieben ist.

Im Rahmen des Praktikums werden wir die Sprache Julia für Programmieraufgaben verwenden, teilweise auch Funktionalität aus Nemo.

julia und Nemo sind auf den Rechnern das Fachbereichs Mathematik verfügbar (in den CIP-Pools und per ssh auf den Computeservern aten.mathematik.uni-kl.de, chiron.mathematik.uni-kl.de, hidalgo.mathematik.uni-kl.de und ikarus.mathematik.uni-kl.de, die von ausserhalb über io.mathematik.uni-kl.de erreichbar sind). Um julia zu starten, führt man in einem Terminal einfach das Kommando julia aus. In Julia kann man dann Nemo mit Hilfe des Befehls using Nemo starten.

Zur Verwendung auf den eigenen Rechnern kann man Julia unter https://julialang.org/downloads/ herunterladen und gemäß der hier verfügbaren Anleitung installieren. Um Nemo zu installieren, startet man julia und führt den Befehl Pkg.add("Nemo") aus.

Eine Einführung in die Programmiersprache julia findet sich hier, die Dokumenation zu julia hier und zu Nemo hier.

Zur Behandlung von polynomialen Gleichungssystemen werden wir das Computeralgebrasystem Singular verwenden, soweit schon möglich über das in OSCAR integrierte Interface:

Singular

Sie können Singular hier herunterladen, die Onlinedokumentation hier lesen and den Sourcecode hier herunterladen.

Singular lässt sich auch ganz einfach ohne Installation durch ein Webinterface verwenden.

GAP

Wir werden auch einen kurzen Blick auf das Computeralgebrasystem GAP werfen (wiederum soweit möglich über das in OSCAR integrierte Interface), das sich mit Gruppentheorie beschäftigt und Rechungen in der symmetrischen Gruppe durchführt:

GAP kann hier heruntergeladen werden, und die Onlinehilfe findet sich hier.

Auf Linux-Systemen vom Debian-Typ können Sie GAP installieren durch:
sudo apt-get install gap

Maple

Maple ist ein universelles kommerzielles Computeralgebrasystem, das in praktisch allen Bereichen der Mathematik Anwendung findet, beispielsweise bei der symbolischen Berechnung von Integralen.

Zugang zu Maple haben Sie auf dem Server lindb.rhrk.uni-kl.de des Rechenzentrums mit Ihrem üblichen Benutzeraccount.
Von einem Unix-System aus loggen Sie sich mit ssh -X benutzername@lindb.rhrk.uni-kl.de ein.

Unter Windows können Sie für ssh z.B. Putty verwenden.

Maple steht mit den Studentenaccounts auf den Uni-Rechnern zur Verfügung.
Sie können das Textinterface von Maple auf lindb starten mit den Befehlen
module load maple/latest
maple
das graphische Interface mit
module load maple/latest
xmaple

Für das graphische Interface von Maple benötigen Sie noch einen X-Server, z.B. in Cygwin (mit den Paketen xorg-server, xinit, xorg-docs, X-start-menu-icons, openssh). In der Cygwin-Shell starten den X-Server mit startxwin. Typischerweise ist aber für die Aufgaben das textbasierte Interface ausreichend und einfacher zu bedienen.

Die Online-Hilfe von Maple finden Sie hier.

Surfer

Surfer zeichnet algebraische Flächen im 3-Raum. Es ist ein leicht zu bedienendes Benutzerinterface für das Raytracingprogramm Surf.

Übungen

Bitte melden Sie sich im URM zu den Übungen an (bis 23.04.2021, 12 Uhr). Teilen Sie uns bitte mit falls Sie Schwierigkeiten mit der angebotenen Zeit haben.

Die Übungen beginnen mit einer Online-Präsenzübung am Donnerstag den 29.04. von 16:00-17:30.

Übungsblatt 1 (Abgabetermin Dienstag 04.05.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt1.ps         blatt1.pdf

Übungsblatt 2 (Abgabetermin Mittwoch 12.05.21 (wegen Verschiebung der Vorlesung) bis 23:59 in OpenOlat)

blatt2.ps         blatt2.pdf

Übungsblatt 3 (Abgabetermin Mittwoch 19.05.21 (da die Uni-IT den ganzen Tag völlig im Eimer war) bis 23:59 in OpenOlat)

blatt3.ps         blatt3.pdf

Übungsblatt 4 (Abgabetermin Dienstag 25.05.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt4.ps         blatt4.pdf

Übungsblatt 5 (Abgabetermin Dienstag 01.06.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt5.ps         blatt5.pdf

Übungsblatt 6 (Abgabetermin Dienstag 08.06.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt6.ps         blatt6.pdf

Übungsblatt 7 (Abgabetermin Mittwoch 16.06.21 (da die Mathe-IT über das Wochenende abgeschaltet war)  bis 23:59 in OpenOlat)

blatt7.ps         blatt7.pdf

Übungsblatt 8 (Abgabetermin Dienstag 22.06.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt8.ps         blatt8.pdf

Übungsblatt 9 (Abgabetermin Dienstag 29.06.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt9.ps         blatt9.pdf

Übungsblatt 10 (Abgabetermin Dienstag 06.07.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt10.ps         blatt10.pdf

Übungsblatt 11 (Abgabetermin Mittwoch 14.07.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt11.ps         blatt11.pdf

Übungsblatt 12 (Abgabetermin Mittwoch 21.07.21 bis 23:59 in OpenOlat)

blatt12.ps         blatt12.pdf

Übungsblatt 13 (Ferienblatt, keine Abgabe)

blatt13.ps         blatt13.pdf

Praktikum

Im Praktium werden wir Programmieraufgaben zu den Vorlesungsthemen bearbeiten. Das Praktium findet alle zwei Wochen statt und wird von Sergio Siccha betreut. Durch regelmäßige, aktive und erfolgreiche Teilnahme am Praktikum können Sie einen Praktikumsschein erhalten.

Aktuelles zum Praktikum und technische Details zur Abgabe der Aufgaben gibt es im OpenOlat Kurs.

Bitte melden Sie sich zum Praktikum gesondert im URM an (bis 23.04.2021,  12:00 Uhr). Nach Anmeldeschluss werden wir einen Termin für das Praktikum festlegen. Bitte tragen Sie sich zur Terminfindung in den DFN Terminplaner ein (die Daten stehen für die jeweiligen Wochentage).

Das Praktium findet alle zwei Wochen statt Freitag 14:00-15:30 beginnend am 30.04. 

Ausserdem gibt es wöchentlich eine betreute Rechnerzeit jeweils Freitag 14:00-15:30 in den Wochen in denen kein Praktikum stattfindet. Falls Sie an dem regulären Praktikumstermin nicht teilnehmen können, besuchen Sie bitte die betreute Rechnerzeit.

Technisches

 Abgabe, Rückgabe und Bewertung der Übungsaufgaben werden über die OpenOlat Seite der Vorlesung durchgeführt.
   Wir werden Open Olat auch zur Kommunikation von News verwenden.
   Bitte treten Sie in OpenOlat dem entsprechenden Kurs bei, indem Sie das Passwort verwenden, das von Seiten des Fachbereichs an Sie kommuniziert wird.
   Das Passwort ist gültig für alle Kurse der Mathematik.
   Sei können ein PDF (bitte genau eines) mit Ihrer Lösung hochladen, eine Woche später das korrigierte Blatt herunterladen und die Bewertung einsehen.

 Alle Diskussionen zur Vorlesung werden wir im Mattermost Chat System der Universität durchführen (klicken Sie unter dem Link auf den GIT-Lab button).
   Bitte treten Sie dem team Prama Symbolisches Rechnen bei indem Sei auf den Link in auf der Olat-Seite der Vorlesung klicken.
   Loggen Sie sich mit Ihrem RHRK Account ein (Username ist der String in Ihrer RHRK Emailaddresse vor dem @ Zeichen).
   Mattermost kann in jedem Web browser oder via Desktop und Mobile Device Apps verwendet werden.
   Sie werden Mattermost wahrscheinlich in mehr als einer Vorlesung verwenden und daher Mitglied von mehreren Teams sein.
   Sie können zwischen mehreren Teams wechseln, indem Sie auf den entsprechenden Button an der linken Seite des Fenster klicken.
      Bitte verwenden Sie den Chat Room Town Square für allgemeine nicht-mathematische Fragen die für alle relevant sind
       (ähnlich einer Frage im Plenum in der Vorlesung). Sie sind automatisch Mitglied im Town Square.
      Bitte verwenden Sie den Chat Room PramaSymb Vorlesung für mathematische Diskussionen in Bezug auf die Vorlesung die für alle relevant sind
       (ähnlich einer Frage im Plenum in der Vorlesung). Treten Sie bitte dem Chat Room PramaSymb Vorlesung bei (im Kontextmenü des Chat Rooms).
      Bitte verwenden Sie die Chat Ihrer zugeteilten Übung (die URM Einteilung wird nach Anmeldeschluss versendet) für Diskussionen in Bezug auf die Übungen
       die für alle relevant sind (ähnlich einer Frage im Plenum in der Übung). Typischerweise gibt es für diese Vorlesung nur eine Übung.
       Treten Sie bitte dem entsprechenden Chat Room selbst bei (im Kontextmenü des Chat Rooms).
      Sie können auch persönlich den Dozenten oder die Übungsleiter per Chat kontaktieren.
      Um gemeinsam an Übungsaufgaben zu arbeiten, können Sie auch selbst Teams erstellen oder auf das Chatprogramm und Videokonferenzsystem Ihrer Wahl zurückgreifen. 

 Um an den Online-Vorlesungen teilzunehmen, sollten Sie sich vor Beginn der Veranstaltung in Mattermost anmelden.
     Wenn Sie an einer Übung teilnehmen, schreiben Sie bitte eine kurze Hallo-Nachricht im Chat Room Ihrer Übung (analog zum Betreten der des Seminarraums).
     Für Online-Vorlesungen und Übungen werden wir ein Videokonferenz/Live-Stream-System verwenden, voraussichtlich BigBlueButton (siehe unten).
     Bei technischen Problemen etwa mit der Übertragung im Videochat-Room oder dem Live-Stream schreiben Sie bitte direkt eine Textnachricht.
      Der Vortragende kann Probleme oft nicht selbst erkennen.
      Alle diese Systeme sind experimentell, wir werden also unsere Strategie anpassen, falls etwas in der Praxis nicht funktioniert.

 Aufgezeichnete Videovorlesungen werden wir unter Vorlesungen verlinken.

 Videokonferenzsysteme für Online-Vorlesungen und Online-Übungen: Typischerweise werden wir BigBlueButton verwenden, Adobe Connect nur als
   Ausweichsystem im Fall von technischen Problemen. Zoom mit Restreaming ist auch eine Option, falls dies von allen Teilnehmern gewünscht und eingewilligt wird.

     BigBlueButton:
      Loggen Sie sich über den Zugangslink ein, den wir kurz vor der Vorlesung im Mattermost Chat-Raum PramaSymb Vorlesung verteilen.
      Zunächst wird ein Echo-Test Ihres Mikrofons durchgeführt (außer Sie klicken auf nur zuhören, dann können Sie aber nichts sagen).
      Danach sollten Sie dem Livestream folgen können.
      Mit dem Telefonhörer-Button können Sie den Audiostream ein- und ausschalten. 
      Um den Konferenzraum zu verlassen, müssen Sie sich rechts oben im Fenster im Kontextmenü ausloggen.
      Solange Sie nur der Veranstaltung folgen wollen, stellen Sie bitte sicher, dass Sie Ihr Mikrofon und Ihre Kamera deaktiviert haben.
      Falls Sie eine Frage stellen wollen, aktivieren Sie bitte Ihr Mikrofon (und falls Sie möchten auch Ihre Kamera).
      Solange Sie nicht sprechen bitte das Mikrofon abschalten.
      Bei Diskussionen in größeren Gruppen (etwa in der Online-Übung oder dem Treffpunkt) lassen Sie bitte Ihre Kamera deaktiviert.

     Adobe Connect auf DFNconf:
      Solange Sie nur der Veranstaltung folgen wollen, können Sie einfach dem Link zu dem Live-Stream folgen
      (den wir falls notwendig im Mattermost Chat-Raum PramaSymb Vorlesung verteilen).
      Sie können jederzeit Fragen via Mattermost Chat stellen. Komplexere Fragen können Sie auch via Videochat stellen.
      Dazu müssen Sie sich in den Konferenzraum mit den Zugangsdaten einloggen (die wir falls notwendig im Mattermost Chat-Raum PramaSymb Vorlesung verteilen).
      Bitte loggen Sie sich nur ein, falls Sie eine Frage stellen wollen und loggen Sie sich danach wieder aus.

     Zoom:

      Die TU Kaiserslautern hat eine Zoom-Lizenz angeschafft und bietet diese in einer Form an, die mit den EU Datenschutzbestimmungen konform ist, siehe dazu hier.
      Der Fachbereich Informatik hat eine ausführliche Info-Seite zu Zoom erstellt.
      Im Falle von Datenschutzbedenken, kann man auf das auf dieser Seite beschriebene Verfahren zu einer anonymisierten Teilnahme an Zoom-Konferenzen zurückgreifen.
      Dennoch können wir Zoom nur auf Nachfrage der Teilnehmer vewenden und würden deren explizte Einwilligung und die des Fachbereichs einholen.

      Loggen Sie sich über den Zugangslink ein, den wir kurz vor der Veranstaltung im Mattermost Chat-Raum PramaSymb Vorlesung verteilen.

      Beachten Sie: Für die Teilnahme ist eine Installation des Desktop- bzw. Mobile-Clients nicht notwendig:
      Sie können im Browser teilnehmen, indem Sie auf den Zugangslink klicken, den Client nicht herunterladen und dann auf Join from Your Browser klicken.
      Für eine Teilnahme an einer Konferenz ist keine Anmeldung am RHRK-Service erforderlich (das müssen Sie nur tun, falls Sie selbst eine Konferenz hosten wollen).

      Im Zoom Desktop bzw. Browserclient können Sie die korrekten Audio/Videoquellen unter den Buttons am unteren Bildschirmrand direkt auswählen.

      Solange Sie nur der Veranstaltung folgen wollen, stellen Sie bitte sicher, dass Sie Ihr Mikrofon und Ihre Kamera deaktiviert haben.
      Falls Sie eine Frage stellen wollen, aktivieren Sie bitte Ihr Mikrofon (und falls Sie möchten auch Ihre Kamera).
      Solange Sie nicht sprechen bitte das Mikrofon abschalten.
      Bei Diskussionen in größeren Gruppen lassen Sie bitte Ihre Kamera deaktiviert.

Kontakt

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