Dr. Janko Böhm

Projects

I am a member of the DFG SFB-TRR 195. Within the TRR 195 we are, in particular, developing the new computer algebra system OSCAR. I am a PI on the following projects: 

SFB TRR 195 / I.10: Tropical mirror symmetry of elliptic curves

In mirror symmetry, tropical geometry can be used as a bridge to link Gromov-Witten invariants on the one hand, and Feynman integrals on the other hand.  From our preliminary work we can predict that tropical mirror symmetry statements for elliptic curves should relate Gromov-Witten invariants and Feynman integrals on a very fine level. We plan to study descendant Gromov-Witten invariants of elliptic curves in tropical geometry and mirror symmetry and to relate our global approach to mirror symmetry to the local versions studied by Gross-Overholser.

This project ist joint with Hannah Markwig.

SFB TRR 195 / II.5: Singular: A new level of abstraction and performance

Singular is a well-established computer algebra system for polynomial computations, with applications to algebra, algebraic geometry, and singularity theory. The first goal of our project is to rewrite the interpreter of the Singular user language in order to achieve a new level of expressiveness and to allow for just-in-time compilation. This will also facilitate the integration of Singular as a cornerstone of the unified computer algebra system created within the TRR 195. Our second goal is to advance massively parallel methods in computational algebraic geometry, with particular focus on syzygies, Feynman integrals, and resolutions of singularities.

This project ist joint with Wolfram Decker and Mathias Schulze. 

I am also a PI on the following projects: 

Lehre Plus: Selbstlerntool für Programmieraufgaben in Computeralgebrasystemen mit textbasiertem Interface

Die TU Kaiserslautern ist einer der führenden Standorte in der Entwicklung von Computeralgebrasystemen. Diese Tradition reicht von dem System SINGULAR für polynomiale Berechnungen bis zu dem im neu eingerichteten SFB-TRR 195 entwickelten interdisziplinären System OSCAR. Die am SFB beteiligten WissenschaftlerInnen sind ebenso mit der Vermittlung von Ideen aus der Computeralgebra im Rahmen der Lehre betraut. Hier macht Computeralgebra abstrakte Konzepte der Mathematik für die Studierenden greifbar. In diesem Projekt soll ein Selbstlerntool für Computeralgebrasysteme geschaffen werden, das direkte Rückmeldung für online bearbeitete vorlesungsbegleitende Aufgabenstellungen und Experimente gibt.

Gemeinsames Projekt mit Michael Kunte. 

SymbTools – Symbolic Tools in Mathematics and their Application

Die Arbeitsgruppen des Potentialbereichs SymbTools kommen bei Gründung der Initiative aus der Mathematik und Informatik. Leitthema der Zusammenarbeit ist die Entwicklung und Anwendung von algorithmischen Methoden und Software der Computeralgebra, die die mathematischen Kerngebiete Algebra, Geometrie und Zahlentheorie verschmelzen und als vielseitige Werkzeuge in Mathematik, Naturwissenschaft und Technik einsetzbar sind. Dabei ist im Bereich „High Performance Computing“ auch das Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) eingebunden. Das zentrale Großprojekt für die kommenden Jahre ist die Entwicklung des visionären, interdisziplinären Computeralgebrasystems OSCAR, zu dem in wachsender Zahl auch Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler an anderen Standorten Beiträge liefern. Es wird erwartet, dass sich OSCAR zu dem weltweit führenden Open Source System in den genannten mathematischen Kerngebieten und deren Anwendungsbereichen entwickeln wird, mit unverzichtbaren Tools für tausende von Forschungsprojekten. Richtungsweisend für die Entwicklung sind grundlagentheoretische und anwendungsorientierte Probleme der wissenschaftlichen Fragestellungen der Mitglieder von SymbTools bzw. solche, die über die starke nationale und internationale Vernetzung an diese herangetragen werden (aktuell z. B. aus der europäischen Teilchenphysik). Aufgrund der Ausrichtung, Interdisziplinarität und hohen internationalen Sichtbarkeit der beteiligten Arbeitsgruppen wird SymbTools einen wesentlichen Beitrag zur Profilbildung der TUK im Forschungsfeld „Mathematische Modellierung, Algorithmen und Simulation" leisten. Ein zentrales Ziel dabei ist es, anwendungsorientierte Kooperationsprojekte auch an der TUK aufzubauen, etwa zusammen mit dem Ingenieurbereich.

Gemeinsames Projekt mit Wolfram Decker, Claus Fieker, Andreas Gathmann, Caroline Lassueur, Gunter Malle, Franz-Josef Pfreundt, Mathias Schulze und Pascal Schweitzer.