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\\l7%FboFj\\rFcxFdg\\l7&Fgd\\lFid\\l7%FboFj\\rF^yFfg\\l7&Fid\\lF[e\\l7
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Fj\\rF`[lF\\h\\l7&F_e\\lFae\\l7%FboFj\\rF[\\lF^h\\l7&Fae\\lFce\\l7%Fbo
Fj\\rFf\\lF`h\\l7&Fce\\lFee\\l7%FboFj\\rFa]lFbh\\l7&Fee\\lFge\\l7%FboF
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ONSTRAINEDG-F[cr6#%%LINEG-%%VIEWG6%;FdoFboFhi\\l;FdoF+" 1 6 0 1 10 0 
2 1 1 1 1 1.000000 45.000000 44.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" "Curve \+
3" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Zur Wiederholung bestimmen wir die
 Volumina mit der Transformationsformel:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 9 "Zylinder:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Zylinder
koordinaten:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "T:=[r*cos(p
hi),r*sin(phi),z];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"TG7%*&%\"rG
\"\"\"-%$cosG6#%$phiGF(*&F'F(-%$sinGF+F(%\"zG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "Jac:=jacobian(T,[r,phi,z]);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%$JacG-%'matrixG6#7%7%-%$cosG6#%$phiG,$*&%\"rG\"\"\"-%
$sinGF,F1!\"\"\"\"!7%F2*&F0F1F*F1F57%F5F5F1" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 
"" {MPLTEXT 1 0 28 "det(Jac);\ndetJ:=simplify(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#,&*&)-%$cosG6#%$phiG\"\"#\"\"\"%\"rGF+F+*&)-%$sinGF(F*F
+F,F+F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%detJG%\"rG" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "int(1*detJ,phi=0..2*Pi);" }}{PARA 
11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&%\"rG\"\"\"%#PiGF&\"\"#" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "int(%,h=0..H);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#,$*(%\"rG\"\"\"%#PiGF&%\"HGF&\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "VolZ:=int(%,r=0..R);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#>%%VolZG*(%#PiG\"\"\")%\"RG\"\"#F'%\"HGF'" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Halbugel:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 16 "Kugelkoordinaten" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 62 "T:=[r*cos(phi)*cos(theta),r*sin(phi)*cos(theta),r*sin(theta)];" 
}}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"TG7%*(%\"rG\"\"\"-%$cosG6#%$phiG
F(-F*6#%&thetaGF(*(F'F(-%$sinGF+F(F-F(*&F'F(-F2F.F(" }}}{EXCHG {PARA 
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\"-F,6#%&thetaGF/,$*(%\"rGF/-%$sinGF-F/F0F/!\"\",$*(F5F/F+F/-F7F1F/F87
%*&F6F/F0F/*(F5F/F+F/F0F/,$*(F5F/F6F/F;F/F87%F;\"\"!*&F5F/F0F/" }}}
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;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,**()-%$cosG6#%$phiG\"\"#\"\"\")-
F'6#%&thetaG\"\"$F+)%\"rGF*F+F+*()-%$sinGF(F*F+F,F+F1F+F+**F1F+F4F+F-F
+)-F6F.F*F+F+**F1F+F%F+F8F+F-F+F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>
%%detJG*&-%$cosG6#%&thetaG\"\"\")%\"rG\"\"#F*" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "int(1*detJ,phi=0..2*Pi);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#,$*(-%$cosG6#%&thetaG\"\"\")%\"rG\"\"#F)%#PiGF)F," }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "int(%,r=0..R);" }}{PARA 11 "
" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*(-%$cosG6#%&thetaG\"\"\"%#PiGF))%\"RG\"\"$F)#
\"\"#F-" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "VolHK:=int(%,the
ta=0..Pi/2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&VolHKG,$*&%#PiG\"\"
\")%\"RG\"\"$F(#\"\"#F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Kegel:
" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Zylinderkoordinaten:" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "T:=[r*cos(phi),r*sin(phi),z]
;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"TG7%*&%\"rG\"\"\"-%$cosG6#%$p
hiGF(*&F'F(-%$sinGF+F(%\"zG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
27 "Jac:=jacobian(T,[r,phi,z]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$
JacG-%'matrixG6#7%7%-%$cosG6#%$phiG,$*&%\"rG\"\"\"-%$sinGF,F1!\"\"\"\"
!7%F2*&F0F1F*F1F57%F5F5F1" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
28 "det(Jac);\ndetJ:=simplify(%);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,
&*&)-%$cosG6#%$phiG\"\"#\"\"\"%\"rGF+F+*&)-%$sinGF(F*F+F,F+F+" }}
{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%detJG%\"rG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "int(1*detJ,phi=0..2*Pi);" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#,$*&%\"rG\"\"\"%#PiGF&\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 22 "int(%,r=0..R*(1-h/H));" }}{PARA 11 "" 1 "" 
{XPPMATH 20 "6#*(%#PiG\"\"\")%\"RG\"\"#F%),&F%F%*&%\"hGF%%\"HG!\"\"F.F
(F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "VolC:=int(%,h=0..H);
" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%VolCG,$*(%#PiG\"\"\")%\"RG\"\"#
F(%\"HGF(#F(\"\"$" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "F\374r gleic
he H\366he und gleichen Grundkreis also" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 42 "subs(\{h=R\},VolZ);\nVolHK;\nsubs(\{h=R\},VolC);" }}
{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#*(%#PiG\"\"\")%\"RG\"\"#F%%\"HGF%" }}
{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*&%#PiG\"\"\")%\"RG\"\"$F&#\"\"#F)" 
}}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*(%#PiG\"\"\")%\"RG\"\"#F&%\"HGF&#
F&\"\"$" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{MARK "31 0
 0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }